「高斯消元法很少被用来求逆矩阵」这种说法是错误的。
维基上资料虽然质量不错，但那说的是英文维基而不是中文维基。说这话的人的意思大概是：为了求解一个线性方程组 Ax=b ，人们很少（也不推荐）先去算矩阵的逆 A^{-1} ，然后再用矩阵乘法计算 x=A^{-1}b 。
1、英文维基的介绍
为什么说这种说法是错的呢？在中文维基上，确实写着「（在）应用上，高斯消元法极少被用来求出逆矩阵。高斯消元法通常只为线性方程组求解」。但我们看一下英文维基是怎么写的：「This method can also be used to compute the rank of a matrix, the determinant of a square matrix, and the inverse of an invertible matrix」。
当然这还没涉及到「很少被用来」的问题。我们再看看专门介绍求矩阵逆的维基页面：
第一个方法就是高斯消元法，第二个方法是与其性质不同的牛顿法（前者属于直接法，后者属于迭代法），后面还有一些其他方法，有些只适用于特殊情况，有些则只有理论价值还不会用于计算（比如使用克莱姆法则）。
2、标准库是怎么实现的
当然，光看这些百科介绍说服力还不强。下面我们就来看看最流行的数值计算软件 Matlab 是用什么算法计算矩阵的逆的。
上面 Matlab 官方网站是这样介绍矩阵求逆算法 inv 的：
inv performs an LU decomposition of the input matrix (or an LDL decomposition if the input matrix is Hermitian). It then uses the results to form a linear system whose solution is the matrix inverse inv(X). For sparse inputs, inv(X) creates a sparse identity matrix and uses backslash, X\speye(size(X)).也就是说，对于稠密矩阵矩阵来说，inv 函数使用的方法就是高斯消元法（其矩阵表示形式被称为 LU 分解），对于稀疏矩阵来说，它则使用其他方法。
如果觉得 Matlab 还不够高大上（Matlab 一般只用于快速实现想法，而不用于真正的工业级计算，因为它的效率非常低），那我们再参考一下计算数学的业界标准 Lapack（用 Fortran 语言实现的）：
它的说明文档说写道：
DGETRI computes the inverse of a matrix using the LU factorizationcomputed by DGETRF.
This method inverts U and then computes inv(A) by solving the system
inv(A)*L = inv(U) for inv(A).
这说明连业界标准 Lapack 都使用高斯消元法计算矩阵的逆。
连 Matlab 和 Fortran 的标准函数都使用高斯消元法，这是不是直接否定了中文维基上说的「高斯消元法很少被用来求逆矩阵」？
3、为什么要避免不必要的求逆
那中文维基上说的这句话大概是什么意思呢？其实就是在一般情况下，如果不是必须要求矩阵的逆，不要轻易去计算它。为什么呢？因为你计算 Ax=b 只是用了一次高斯消元法，而在计算 AX=I 时却用了 n 次高斯消元法（假设 A 为 n \times n 的矩阵， I 为 n \times n 的单位阵），因为你相当于对 I 的每一列都作了一次高斯消元法。所以如果你先求逆，再做乘法，那耗费的计算量是「 n 次高斯消元法外加一次乘法」，然而结果事实上还不如直接用一次高斯消元法去求解 Ax=B ，因为更长「路径」的计算会造成舍入误差的累积。因此，为了求解线性方程组 Ax=B ，直接用高斯消元法是「多快好省」的办法，而先求逆再做乘法，则是「傻大笨粗」的办法。
这当然不意味着求逆在计算中就永远没有用，否则标准库也不会提供相应的函数。假如我们要处理实时的数据 Ax=b_i ， A 是一个 1000 \times 1000 的固定矩阵，但我们一天要处理好几万个 b_i ，那先算出来 A^{-1} 不是就很方便吗？这会大大增加实时处理的速度。
所以使用什么算法最好，要根据情况实际分析。该算的必须算，不需要算的东西坚决不算。
