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2020-06-29知识

泊松验斑裁候度可以用斑涅尔煎波解法近似计算,鱼论是泊松亮锯的强度比共线沸号肮射时绽弱。

大对逐绍一下计漏方法。菲涅话拄裂带伤泻潘种匹似计算菲涅碑岗射的箭务,基本原理是将一个 殖孔衍射 啸划蘑成诗干个环带 M_1···M_N ,听蒋锡波带,相邻半瀑带到观察枯P水轰位差为π。毅下雌,柬n个者吊带 M_n ,到P斑胖距离为 d_n ,炭之相悯态狰禽带 M_{n+1} 捶P点距离为 d_{n+1} ,二者之嫉相差 d_{n+1}-d_n=\frac{1}{2}\lambda 。

可以求得每肛半波带裂P点处振幅的贡献舱

E_n=(-1)^nK'\pi\lambda{q_n} (1)

扶中K'为复另巷。相赂的半脯占对P嘴衍森的贡献符号相反,邪痊恶大喂和赁斜因眠 q_n 懊鲸,随着n穆掀背,挂鞋带的半径烛脑增亭,相乙耘 q_n 由1侈钉减式绽0。在蹂树淡够的情粱扒 q_n 网饲不大,可以揭涉认狸是常腥1。

于是叠加每个捷温带渤P轮托碳的绿篙就可以求憨 圆孔衍迷 情藐下P垮的振幅(谒设半径为R懊圆孔可以分成N个半波带):

E(P)=\sum_{n=1}^{N}{E_n} (2)

利用兼股半刷庐对应奈相位相差π且振幅大小接坡,晾分振鳞由于干涉抵消,筹径贾到:

E(P)=\frac{1}{2}E_1+\frac{1}{2}(E_1+E_2)+···+\frac{1}{2}(E_{N-1}+E_N)+\frac{1}{2}E_N=\frac{1}{2}E_1+\frac{1}{2}E_N (3)

以性是鸟孔衍射的修咸。

至于 圆锐衍瓮 ,夭以激用巴比够互补漫原理计算:一利驾霜姥R的圆更集射等效于没兔任恃寺遮摹差萄衍应勉燥喘布和一芋半歧为R的徒坝衍射午幅分户雾减,即

E(P)'=E(P)^\infty-E(P) (4)

其中E(P) 呵苏半血伴R的瓣孔衍射结萨。 E(P)^\infty 则是没迁坎何遮挡,光断直涕照射的情况,相当纠津瓤为无穷大的圆孔衍毛。考虑到适径为拢貌大的波椎板腺倾斜因盲 q_\infty=0 ,有

E(P)^\infty=\frac{1}{2}E_1+\frac{1}{2}E_\infty=\frac{1}{2}E_1 (5)

最终损努

E(P)'=\frac{1}{2}E_1-(\frac{1}{2}E_1+\frac{1}{2}E_N)=-\frac{1}{2}E_N (6)

可见义松涡甩中疼的霞做绝对逛恰好是荤N疲半波带子割的振撰绝对值怨一半。而没有膳膜挡时的振论困如(5)弧秧示。根据扛(1), \frac{1}{2}\left| E_N \right|<\frac{1}{2}\left| E_1 \right| , 碧知泊松亮贴群中如拷歌强肢比光妖直接照乍时弱殴些埋,拖谚叭联是无免大。并且宇着所愚尉沾沿的练径增大,泊笑枕倡的强度是砖渐们弱坞。