一、背景
凯利公式(Kelly Formula、Kelly Criterion)是物理学家John R. Kelly在1956提出，研究的是，在期望收益为正的重复性赌局中，怎样下注，以保证：
- 长期获利最大
- 尽量保证不赔光出局。
关于凯利公式，最著名的是Dr. Edward Thorp，借助凯利公式开发了Blackjack(21 点)的下注策略，在拉斯维加斯大杀四方的传奇故事。此后，在期货投资等领域，凯利公式也成了制胜的利器。
二、凯利公式
凯利公式的核心思想是，通过 控制下注的比例 ，平衡 风险 和 收益 。 凯利公式起源于 赌博 ，被热议和应用在 投资 领域，据网友说巴菲特等人也推荐过这个公式。 此外对于怎样过 更富有、更睿智、更快乐 的人生，凯利公式也启发颇多。
赔率
赔率=获胜时的盈利/失败时的亏损
公式推导
假设： p : 获胜概率，q : 1-p 即失败的概率。 b : 赔率。 f^* 是目标变量，即最佳的投注比例。 可知，获胜的期望为
E=b*log(1+f*b)+(1-p)*log(1-f) \\
求导，可得：
\frac{\partial E}{\partial f} = \frac{p*b}{1+f*b}+\frac{1 \div p}{f-1} = 0 \\
整理后，可得：
f^* = \frac{bp-q} {b} = \frac{p(b+1)-1}{b} \\
即投资或者赌博等下注场景，如果想获得最大收益，应该综合考虑 赢的概率(p) 以及 奖品价值(b) 。
举个例子：股票投资
场景 ：比如一只股票当前股价100美金，评估的内在价值是200美金，如果出现下跌，可能损失50美金。你认为自己猜对的概率是50%，这个时候应该怎样买入呢？ 凯莉公式解答疑惑 ： 获胜股价回归价值，获利100美金，如果下跌，损失50美金，因此赔率是100/50 = 2，即**b=2 **. 按凯莉公式 (bp-q)/b = (2*0.5-0.5)*2 = **25%**，即单次建议投总资金的25%。
凯莉公式查表
- 当你 具备专业优势 ，相比其它外行有更大概率赢的时候，适当加大投注。
| b:赔率,固定为2 | p：赢的概率 | f^*:最佳投注比例 | 备注 |
|---|---|---|---|
| 2 | 0 | -50% | 亏，不要下注 |
| 2 | 20% | -20% | 亏，不要下注 |
| 2 | 33% | 0% | 平衡点 P=\frac{1}{3} |
| 2 | 40% | 10% | |
| 2 | 60% | 40% | |
| 2 | 80% | 70% | 即使胜算很大，也不要All In |
| 2 | 100% | 100% |
2. 如果收益很大，但是你对这行不太了解，别投超过50%，很容易出局。
| b:赔率 |
p：赢的概率
固定50% |
f^*:最佳投注比例 | 备注 |
|---|---|---|---|
| 1 | 50% | 0% | |
| 2 | 50% | 25% | |
| 4 | 50% | 38% | |
| 6 | 50% | 42% | |
| 8 | 50% | 44% | |
| 10 | 50% | 45% | 硬币猜正反面,策略每次投剩余金额的一半 |
3. 找一个自己懂的行业，提升自己的成功率(p)，时间就是你的朋友。
| b:赔率 | p:赢的概率，固定80% | f^*:最佳投注比例 | 备注 |
|---|---|---|---|
| 1 | 80% | 60% | |
| 2 | 80% | 70% | |
| 4 | 80% | 75% | |
| 6 | 80% | 77% | |
| 8 | 80% | 78% | |
| 10 | 80% | 78% |
三、怎样过快乐人生
- 控制风险，不要出局
凯利公式告诉我们，即使你有80%的把握，也不要All In。人生很长，没什么比留在牌桌上更重要。 炒股的不要加杠杆、赌博的不要借钱，你就远离了糟糕的人生。
2. 选择比努力重要
在一个内卷的行业，个体很难获得 概率优势、赔率也不尽如人意。不要在
红海
里面拼刺刀，要选择
蓝海
里尽情翱翔。在一个未来十倍增长的行业，你更容易获得十倍的回报。
3. 喜欢比赚钱重要
喜欢自己的工作，认为自己在做很有意义的事，觉得自己对他人很重要，是一种很开心的工作状态。良好的工作状态有助于深耕某一行业，帮助获得概率优势。 聪明的人积累微小的
概率优势
，通过长期的积累获得巨大的成功。
4. 不见兔子不撒鹰，你不是一定要出手
当赢钱的期望小于0的时候，凯莉公式计算的下注比例为负，也就是说，在 概率不利于自己 的时候，应该 果断退出 。 典型的场景如下：
