谢邀,首先觉得这是一个数学问题,完全可以使用模型来解决。有两种研究思路,一种是基于数据模型,通过大量的对战数据分析,证明不同阵容的胜率是否存在差异。另一种是基于一定的假设,建立机理分析模型,将对战双方体系看成一个微分动力学系统,并进行模型求解。前者比较简单,得到的结论也真实直观;后者相对复杂,但是可以更深入问题实质。
英雄联盟作为一个团队游戏,显然,该问题的实质是探讨不同协同作战组合的效率,并基于模型求解的结果选择最优组合。这可以建立一个运筹优化模型。不过由于此问题太过复杂,进行适当的简化也是非常必要的。
下文是本人于2015年十一假期期间完成的一篇探讨该问题的学术论文(全文撰写大概花了3-4天),文中讨论了协同作战的兰彻斯特方程,并基于该方程建立了一个实例模型,模型比较简单,后续研究可以在此基础上更加深入(本人一没时间,二没经费,只能放弃)。
注:该论文曾经投到了一篇国内的应用数学类杂志,一审稿人赞赏有加,另一审稿人只说写的不深入,没提具体意见。修改后觉得投出去也没意思(毕竟该论文对我毕业没任何用处),撤稿后让该论文在硬盘里睡了一年多,如今拿出来,或许能为该问题的回答提供个方向。
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(感谢@张浩驰 在本文上传过程中,对论文格式做的辛勤修改)
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基于兰彻斯特方程的多人在线竞技游戏研究
摘要:
针对当前多人在线竞技游戏普遍缺乏定量描述的数学模型这一问题,首先使用经典兰彻斯特方程对游戏双方的获胜概率进行初步探讨。基于多元兰彻斯特方程,并考虑游戏玩家之间的协同配合因素,建立描述多人在线竞技游戏对战过程的微分方程模型。通过使用Vensim软件对多人在线竞技游戏「英雄联盟」进行系统动力学模拟,可以形象地展现游戏进程并进行结果预测。
关键词:
兰彻斯特方程;多人在线竞技游戏;协同配合;系统动力学
0 引言
随着经济的发展和网络的普及,网络游戏逐渐成为人们业余生活中消遣的重要形式之一,据有关部门估计,2014年中国网络游戏市场规模已达1108.1亿元,首次突破千亿元大关,并连续多年保持12% 以上的增长,是一个目前正蓬勃发展的朝阳产业[1]。与传统观念中网络游戏仅仅是娱乐活动不同,其竞技性开始逐渐被人所重视,2003年11月18日,经国家体育总局正式批准,电子竞技被列入中国第99个正式体育竞赛项目[2]。经过十余年的发展,各项电子竞技比赛正如火如荼地开展,但传统观念中电子竞技比赛的胜负往往被认为只与双方选手的经验和操作熟练度有关,缺乏使用数学模型对游戏本身的研究。
在诸多网络游戏中,多人在线竞技游戏占据了网游市场相当大的比重,其中,拳头公司开发的网络游戏「英雄联盟」平均每天的玩家数量超过2700万,是目前玩家最多的网络游戏[3]。建立数学模型对该类游戏的攻防策略与胜负关系进行探讨,不仅能使玩家增进对游戏的理解,也可推动游戏的不断研发升级。由于多人在线竞技游戏(特别是其中的推塔类游戏)以击杀敌方角色并摧毁敌方建筑(如防御塔)为目的,因此,基于传统战争分析中常用的兰彻斯特方程,结合不同游戏本身的特性建立数学模型,无疑是解决此类问题的最佳方法之一。
1 经典兰彻斯特方程简介
兰彻斯特方程最早是由英国工程师F.W.Lanchester 在第一次世界大战期间提出的,用于研究战争模型确定性解的问题。该模型的假设非常简单,只考虑作战双方兵力数量和战斗力的强弱。由于兰彻斯特方程没有考虑作战双方政治、经济等因素,因此只对单一的局部战役的讨论有意义。使用兰彻斯特方程,成功地分析和预测了历史上一些著名的战役和战争,其中包括越南战争和美日硫磺岛之战[4]。经典兰彻斯特方程对近代战争中两种情况分别进行研究,第一种模型称为平方率模型,该模型假设战斗双方完全暴露在对方视野下,且可以及时将火力从已经击毁的目标转移到未击毁的目标上,该模型一般适用于分析正规战,平方率方程为[5]
\frac{dx}{dt}=\begin{cases} -ay,x>0,x(0)=x_{0}\\ 0,x=0 \end{cases}
\frac{dy}{dt}=\begin{cases} -bx,y>0,y(0)=y_{0}\\ 0,y=0 \end{cases}
(1)
通过分析可得,双方平局条件为b(x^2-x_{0}^{2})=a(y^2-y_{0}^{2})
,其中,x
,y
分别表示作战双方甲、乙的兵力数量,a
表示乙方每个作战单位对甲方作战单位的杀伤率,称为乙方单位的作战效能(或战斗有效系数、损耗率系数、毁伤系数等),同理,b
为甲方单位的作战效能。
兰彻斯特方程研究的第二个模型为线性率模型,该模型假定作战双方不能及时获取敌方目标的信息,因此攻击具有一定的随机性。己方兵力的损失不仅与对方兵力有关,也与单位面积上的己方兵力数量有关。显然,该模型更适用于游击战。线性率方程为
\frac{dx}{dt}=\begin{cases} -cxy,x>0,x(0)=x_{0}\\ 0,x=0 \end{cases}
\frac{dy}{dt}=\begin{cases} -dxy,y>0,y(0)=y_{0}\\ 0,y=0 \end{cases}
(2)
通过分析可得,双方平局条件为,x
,y
的定义同上,c
表示乙方单位的作战效能,d
表示甲方单位的作战效能。
2 基于兰彻斯特方程的多人在线竞技游戏对战模型
2.1 多人在线竞技游戏对战模型的简单探讨
上文对经典兰彻斯特方程进行了简要介绍,该模型是针对近代战争中两种不同的作战形式分别建立的。多人在线竞技游戏与兰彻斯特方程所描述的战争场景有诸多相似之处,为了更具体地进行探讨,不妨以当前最为流行的推塔类网络游戏「英雄联盟」为例,探讨两者之间的相似性。
「英雄联盟」游戏的对战双方分别为蓝方和紫方,每方拥有11个防御塔,3个召唤水晶和1个水晶枢纽,游戏的获胜条件为摧毁对方的水晶枢纽。「英雄联盟」游戏地图如图1所示(图片来自维基百科)。对战双方各有5名玩家分别控制5个不同的「英雄」,比赛中本方5名玩家需要协同配合,通过击杀敌方英雄、小兵和野怪获取金钱,不断更新装备并摧毁敌方建筑物,最终取得比赛的胜利。比赛中,一方取胜的关键点往往在于一次「团战」(即有多名双方「英雄」参与的战斗)的胜利。「团战」的胜负与双方「英雄」的装备、玩家的操作熟练度和所控制的游戏地图的视野等因素有关。其中,前两项因素可以对应于兰彻斯特方程中的作战效能系数,而后一项可对应与兰彻斯特模型中的不同作战类型(正规战与游击战)。