太數學的東西就不說了，只用通俗唱法回答樓主的問題。
蒙特卡羅演算法並不是一種演算法的名稱，而是對一類隨機演算法的特性的概括。媒體說「蒙特卡羅演算法打敗武宮正樹」，這個說法就好比說「我被一只脊椎動物咬了」，是比較火星的。實際上是ZEN的演算法具有蒙特卡羅特性，或者說它的演算法屬於一種蒙特卡羅演算法。
那麽「蒙特卡羅」是一種什麽特性呢？我們知道，既然是隨機演算法，在采樣不全時，通常不能保證找到最優解，只能說是盡量找。那麽根據怎麽個「盡量」法兒，我們我們把隨機演算法分成兩類：
舉個例子，假如筐裏有100個蘋果，讓我每次閉眼拿1個，挑出最大的。於是我隨機拿1個，再隨機拿1個跟它比，留下大的，再隨機拿1個……我每拿一次，留下的蘋果都至少不比上次的小。拿的次數越多，挑出的蘋果就越大，但我除非拿100次，否則無法肯定挑出了最大的。這個挑蘋果的演算法，就屬於蒙特卡羅演算法—— 盡量找好的，但不保證是最好的 。
而拉斯維加斯演算法，則是另一種情況。假如有一把鎖，給我100把鑰匙，只有1把是對的。於是我每次隨機拿1把鑰匙去試，打不開就再換1把。我試的次數越多，開啟（最優解）的機會就越大，但在開啟之前，那些錯的鑰匙都是沒有用的。這個試鑰匙的演算法，就是拉斯維加斯的—— 盡量找最好的，但不保證能找到 。
所以你看，這兩個詞並不深奧，它只是概括了隨機演算法的特性，演算法本身可能復雜，也可能簡單。這兩個詞本身是兩座著名賭城，因為賭博中體現了許多隨機演算法，所以借過來命名。
這兩類隨機演算法之間的選擇，往往受到問題的局限。如果問題要求在有限采樣內，必須給出一個解，但不要求是最優解，那就要用蒙特卡羅演算法。反之，如果問題要求必須給出最優解，但對采樣沒有限制，那就要用拉斯維加斯演算法。對於機器圍棋程式而言，因為每一步棋的運算時間、堆疊空間都是有限的，而且不要求最優解，所以ZEN涉及的隨機演算法，肯定是蒙特卡羅式的。
機器下棋的演算法本質都是搜尋樹，圍棋難在它的樹寬可以達到好幾百（西洋棋只有幾十）。在有限時間內要遍歷這麽寬的樹，就只能犧牲深度（俗稱「往後看幾步」），但圍棋又是依賴遠見的遊戲，甚至不僅是看「幾步」的問題。所以，要想保證搜尋深度，就只能放棄遍歷，改為隨機采樣——這就是為什麽在沒有MCTS（蒙特卡羅搜樹）類的方法之前，機器圍棋的水平幾乎是笑話。而采用了MCTS方法後，搜尋深度就大大增加了。比如，在題主說的ZEN與武宮正樹九段的對局中，我們可以看這一步棋：
武宮正樹九段（執白）第53步大飛，明顯企圖攻角，而ZEN（執黑）卻直接不理，放棄整個右下角，轉而把中腹走厚。這個交換究竟是否劃算，就不在這裏討論了，但我們至少可以看出，ZEN敢於在此脫先，舍棄這麽大的眼前利益，其搜尋深度確實達到了人類專業棋手的水平。
