量子力學老師提出了一個問題：為什麽 Schrödinger 方程式裏有虛數 i ？

因為波動方程式是薛丁格湊出來的，他根據經典波動方程式和德布羅意關系推導的，為了滿足相對論動量關系 E_{e}^{2}=m_{0}^{2}c^{4}+p_{e}^{2}c^{2} ,把能量用對時間的偏導表示，動量用對空間的偏導表示就得到K-G方程式 -\hbar^{2}\frac{∂^{2}}{∂t^{2}}\psi=(-\hbar^{2}c^{2}▽^{2}+m^{2}c^{4})\psi 。這裏不需要任何虛數，其解出來的波函式是正余弦。

但是後來發現這個方程式解釋不了氫原子能譜，所以退而求其次，尋找非相對論的波動方程式，從而得到現在的薛丁格方程式 i\hbar\frac{\partial}{\partial t}\psi=-\frac{\hbar}{2m}▽ ^{2}\psi+V\psi ，我們可以看到兩者最大的不同就是薛丁格方程式只對時間求了一次導，而對空間求了兩次導，所以需要左邊補上i來達到平衡，這裏的i只是數學上的手法，沒有實際的物理意義。

後來人們發現，由於薛丁格方程式不包含相對論，所以方程式允許一些粒子出現超光速現象，為了解釋這一現象，物理學家把復共軛的波函式解釋為從未來到過去的反粒子，也就是在虛時間裏運動，這裏的i才有了物理意義。當然後來有了包含狹義相對論的狄拉克方程式，物理學家也就不再提這個事情了。