典型的擴散-對流系統，如果我們假定尿的速度基本不變，那麽方程式就是：
D\nabla^{2}c=\vec{u}\cdot\nabla c+\frac{\partial c}{\partial t}
考慮一維簡化，這個方程式就變成了：
\frac{1}{Pe}\frac{\partial^{2}c}{\partial x^2}=\frac{\partial c}{\partial x}+\frac{\partial c}{\partial t}
其中，Pe是peclet準數，表示的是對流和擴散強度的比值。
這個方程式配合上這樣的邊界條件：一端濃度恒定，另一端無窮遠處濃度為零。可以有解析解：
\frac{c}{c_0}=\frac{1}{2}\left( erfc\left( \frac{x-t}{2\sqrt{\frac{1}{Pe}t}} \right)+e^{Pe x}erfc\left( \frac{x-t}{2\sqrt{\frac{1}{Pe}t}} \right) \right)
請註意上面公式裏面的x、t都是無因次數。x=1代表的是尿柱的長度，t=1代表的是尿從剛剛出來都落地的時間。
我們可以計算，當Pe=0.01數量級的時候，擴散速度可以跟尿流速相當。也就是說，當你的尿液落地的時候，臟東西已經幾乎擴散到你的丁丁了。如圖：
這是t=0.1直到t=1各個時間的臟東西在尿液中的濃度分布。
但是，如果pe的數量級達到0.001以下，臟東西將永遠無法到達人的身體。
實際上呢？液體中Pe的數量級大約是10^-10。所以，不用擔心。
