也來答一下。保持以前的答題風格，目標是讓門外漢快速了解最簡單的麥考雷久期，並把這個抽象的概念形象化起來，方便大家理解和記憶～
下面我會先介紹兩個「久期」相關的前導知識，然後展開講述「久期」。
一、前導知識：債券的生命軌跡
購買債券獲得收益的基本過程很簡單：
1、一開始投入了一筆錢，買入債券；
2、按照債券票面的約定，定期給我利息；
3、等到債券到期，會將本金連同最後一期的利息一並給我。
現在假設我花1000元買了個債券。按照這支債券的約定，債券期限為4年，每年給我利息10元，最後1年將本金連同最後一期的利息一並給我。
我們在一個時間軸上把債券的生命軌跡畫下來：
好啦，註意上面這個「時間軸」，後面我們講解時會經常用到它。
二、前導知識：錢的時間價值
你手裏有1000塊錢，假設1年定期存款的利率是2%，那麽存成定期存款後，1年後你會有1020元（為了簡化，所以省略了政策風險和息稅，直接本金乘以利率了）。
也就是說，你手上的1000塊，不做任何理財、股票投資、債券投資……至少至少會變成1020塊。
所以，隨著時間的延長，你手裏的錢是必然會增加的。
錢的時間價值也就從這裏體現出來了。
好了，現在稍微復雜一些，我們倒過來想想，如果1年後我預計會有100塊收入，那未來這100塊按照2%的利率倒算至現在，應該是多少錢呢？
假設倒算至現在的錢數是X，那麽X\times (1+2%)=100（元），解出X約為98元。
所以，如果你預計1年後能拿到100塊，其實這筆錢算到現在也就值98塊錢。
或者說換一種說法，你1年後能拿到的100塊，其實與你今天的100塊是不一樣的，它只相當於今天的98塊。
這個X（X＝100/（1+2%）），在金融中有個專門的名詞，叫做：現值（現在的價值），用字母PV表示（Present Value），而這個2%，就稱為：折現率！
好了再復雜一點，如果假設2年的定期存款利率也是2％，那麽100元存2年，拿到的本息就是：
100\times （1+2%)^2
那麽，繼續假設：我兩年後會收到100元，這100元折算成現在的現值PV是多少呢？
聰明如你肯定已經想到了，是：PV=100/（1+2%)^2
3年、4年的情況也就不贅述了。
最後，再復雜一點！
舉上面債券的例子：
假設銀行定期存款存多少年都是2%的年利率。那麽，我買了上面這只債券，第一年會收到10元，第二年會收到10元，第三年會收到10元，第四年會收到1010元。我預計收到的這些錢，折成現值是多少錢呢？
現值PV＝10/（1+2%）＋10/（1+2%)^2 ＋10/（1+2%)^3 +1010/(1+2%)^4
三、麥考雷久期
有點小興奮，進入正題了。
要理解麥考雷久期的本質，就需要先理解債券的本質。
我們在第一節簡單講過債券：我在期初投入一筆錢買債券，定期會收到回款（利息），最後發債人將我的本金和最後1期利息都還給我。
所以購買債券，我們主要會關註兩個事情，一是每期還多少錢，二是多長時間還完（為了簡單，一些債券信用風險方面的事情我們不再考慮了）。
對於第一件事情，債券票面就已經說明了每年會還多少利息。承諾的利息越高，回款金額也就越多；
對於第二件事情，用什麽來衡量呢？這時麥考雷久期閃亮登場了。麥考雷久期的定義是：使用加權平均數的形式計算債券的平均回款時間。怎麽理解呢？
首先，我們來看兩個債券：
債券一是上文中提到的債券。債券二則是一個新債券，這個債券有點特殊，按照這支債券的約定，第1-3年並不支付利息，直到第4年連本帶利結清。
這兩個債券，後面回款的金額加總後都是1040，那麽如果你是一個投資者，你會買哪個呢？
冥冥中，你選擇了第一個……
為什麽你不選擇第二個？第六感告訴你，資金早早落袋為安最好。第一個債券每年能拿回10元，而第二個債券直到最後1年才能見著錢。我當然選擇第一個債券了！
但是，這種「定性」的判斷並不精準，因為下面這種情況你就無所適從了：
可以看到，上面兩個債券中，第二個債券是兩年付一次利息，與上面那只一年付一次利息的債券相比，第一年回款少、第二年回款多、第三年回款少、第四年回款多……
這種情況下選哪個債券投資合適呢？！崩潰！！！
所以， 我們需要用麥考雷久期對回款時間進行「定量」的更加精準的測算。
從麥考雷久期的定義，我們了解到它是衡量債券回款時間的指標。那債券的回款時間怎麽計算呢？我們就來研究一下下面這個債券的回款時間：
這支債券，我們總共用了4年時間進行回款，並且，總共回款了1040元。
我們用了1年的時間回款了1040元中的10元（見下圖），所以我們把這1年加一個權重\frac{10}{1040} 。
我們用了2年的時間回款了1040元中的10元（見下圖），所以我們把這2年加一個權重\frac{10}{1040} 。
我們用了3年的時間回款了1040元中的10元（見下圖），所以我們把這3年加一個權重\frac{10}{1040} 。
我們用了4年的時間回款了1040元中的1010元（見下圖），所以我們把這4年加一個權重\frac{1010}{1040} 。
好了，有了上面的分析，那麽這個回款的總時間為多少呢？很顯然，回款總時間為：
1年\times \frac{10}{1040} ＋2年\times \frac{10}{1040} ＋3年\times \frac{10}{1040} ＋4年\times \frac{1010}{1040} \approx 3.9423年
講到這裏，計算回款時間的邏輯你是否已經清楚了？
然而！
這真的是準確的回款時間嗎？！
別忘了，前面提到了錢是有時間價值的。
所以，這裏的計算稍稍有些不準確了！回顧前面我們講的錢的時間價值，第一年的10元、第二年的10元、第三年的10元，他們的實際價值並不相等，這就造成了上面「年數\times 權重」中的權重不夠準確。如何將它修正準確呢？
我們把所有年份的回款，全部折算成「現在」這個時點的現值，問題就迎刃而解了。
因為這樣所有的錢都還原到了同一時間點，才具有可比性：
在這個背景下，我們先計算出回款總金額的現值PV（假設折現率為2%）：
PV＝10/（1+2%）＋10/（1+2%)^2 ＋10/（1+2%)^3 +1010/(1+2%)^4
然後，我們開始逐年分析：
我們用了1年的時間回款了10元，這10元的現值是10/（1+2%），所以準確的權重為：
\frac{10/(1+2\%)}{PV}
我們用了2年的時間回款了10元，這10元的現值是10/（1+2%)^2 ，所以準確的權重為：
\frac{10/(1+2\%)^2}{PV}
我們用了3年的時間回款了10元，這10元的現值是10/（1+2%)^3 ，所以準確的權重為：
\frac{10/(1+2\%)^3}{PV}
我們用了4年的時間回款了1010元，這1010元的現值是10/(1+2%)^4 ，所以準確的權重為：
\frac{1010/(1+2\%)^4}{PV}
所以，最後我們終於可以得到準確的回款時間了，它是：
1年\times \frac{10/(1+2\%)}{PV} ＋2年\times \frac{10/(1+2\%)^2}{PV} ＋3年\times \frac{10/(1+2\%)^3}{PV} ＋4年\times \frac{1010/(1+2\%)^4}{PV} \approx 3.9396年
好了，我們把上面這個準確回款時間的公式提煉一下，就變成：
其中，權重W_{t} 為
上面公式中的回款時間D，就是麥考雷久期。看到其他答案中還有英文版的公式解讀，參照一下，也非常清楚：
我相信講到現在，你應該已經理解「麥考雷久期」的本質了。
最後，如果有興趣，你可以用麥考雷久期比較一下這兩個債券，哪個回款時間更短、更值得投資～
可以關註我的公眾號一起交流哈：金融極客（fintecher）
（完）
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