群的半直積是用兩個群生成一個群，例如 G 是由圓周 \mathbb T 上的連續函式構成的交換群， \mathbb Z 的元素 m 在 G 上的共軛作用由 (m^{-1}fm)(e^{it})=f(e^{imt}) 給出，那麽 G\rtimes \mathbb Z 的元素就由所有形如 f\cdot m 的元素構成，並且計算乘法時有乘法規則 f\cdot m\cdot g\cdot n=(f\cdot m\cdot g\cdot m^{-1})\cdot m\cdot n ，其中 m\cdot n=m+n\in \mathbb Z 而 (f\cdot m\cdot g\cdot m^{-1})(e^{it})=f(e^{it})+g(e^{-imt})\in G .
半直積還有另一種描述方式。假如說有某個群 K ，他同時包含了 G 和 H ， G\cap H=0 並且 G 是正規子群，那麽 G 和 H 生成的群就是 G\rtimes H .
只看定義的話半直積比較抽象，但是只要理解了它是在做什麽就不困難了。在C*代數裏有一種類似的半直積，但是它與群的半直積不同在於 A 不一定是 A\rtimes G 的子代數， G 也不一定是 A\rtimes G 的子群。
