謝邀,參考1989年這篇文獻:
文獻連結:
中說明了,任何Borel可測函式都可以透過一個多層networks去擬合。
Lebesgue 測度是Borel 測度的完備空間,因此限定在Borel 集合上的Lebesgue就是Borel 測度。作為例子,Cantor 集合就有非Borel的measurable子集。
所以是有某種函式不能用網路擬合的。這個一點有待商榷。
你只要構造一個函式f(x),對於任意a , 而f(x)<a的情況下,x都是屬於cantor集合就可以。
但我到現在為止沒看到有論文論證非Borel可測函式就不可以被擬合。
我開始寫這段話,覺得咱麽都是現實點的問題,都是現實要解決的問題,如果是現實要解決的問題,最終一定會從實際問題轉為數學問題,數學語言最終變為電腦語言,最終的解可能是有偏差,將問題簡化,甚至將非borel可測函式轉化為borel可測。這些構成都是擬合