182分鐘。
不妨來看看,銅鑼燒加倍過程中,會發生哪些天文現象。
一個銅鑼燒約50克,密度約0.5g/cm^3(500kg/m^3)。
n 分鐘後,銅鑼燒品質為:M=m\times2^n
半徑為: R=(3M/4\rho\pi)^{1/3}=(3\times2^nm/4\rho\pi)^{1/3}
銅鑼燒未被壓縮之前,密度均勻,中心壓力: P=2G\pi\rho^2R^2/3 ,即, R=\sqrt{3P/2G\pi\rho^2}
可得: M^2/2\rho^2=3P^3/G^3\pi\rho^6 ,即 M=\sqrt{6P^3/G^3\pi\rho^4}=m\times2^n
已知地表壓力為一個大氣壓,那麽銅鑼燒形成天體之後,內部壓力至少能承受一個大氣壓,而不塌縮。
得: n=log_{2}\sqrt{6P^3/G^3\pi\rho^4m^{2}}=log_{2}6.546\times10^{18}=62.5
也就是說, 1個小時之前,銅鑼燒內部尚不至於塌縮。
在60分鐘時(1小時),銅鑼燒品質是 5.7645\times10^{16}kg 半徑約 30000m ( 30公裏,差不多北京五環大小。 )
在63分鐘時。
銅鑼燒內部壓力為: P=1.276\times10^5pa ,比一個大氣壓高出 2630Pa
一般在地面上(1個大氣壓環境)銅鑼燒上壓上1kg的物體,銅鑼燒就會開始變形。
按照銅鑼燒約30cm^2的面積,2630Pa的壓力,相當於在銅鑼燒上面額外壓了7.9kg的重物。
銅鑼燒開始被壓扁。
也就是說從63分鐘開始,銅鑼燒內部開始塌縮,一開始塌縮的速度較慢。大約減少10%半徑,並不算大。
通常來說,米面等食物,被壓板實之後,密度約為1000kg/m^3,但銅鑼燒表面密度不變依舊是500kg/m^3。
限於食物本身的化學性質,銅鑼燒內部,只要不涉及到化學鍵的斷裂,內部的密度應該都只有1kg/m^3左右。
不過內部壓力達到100MPa(10^8)左右,碳化物之間的分子鍵就會開始斷裂,向單質轉化。
在高溫高壓下,銅鑼燒會出現碳化。
那麽碳化之前的臨界點在哪裏呢?
我們可以近似地認為,銅鑼燒密度從外到內是均勻變化的。那麽,對於均勻變化的星體,中心壓力有如下關系:
P=G\pi\rho^2R^2/9 ,其中 \rho 為平均密度。
引入前面公式,可得:
n=log_{2}36\sqrt{P^3/G^3\pi\rho^4m^{2}}=log_{2}1.325\times10^{24}= 80.13
可以得出, 銅鑼燒星球,碳化的時間為81分鐘之後。
第81分鐘,銅鑼燒的品質約為1.21X10^23kg,而月球品質為7.342×10^22kg,和月球的品質近兩倍。
半徑達到3.377X10^6m(3377km),而月球半徑是1737km,地球半徑是6371km,此時銅鑼燒半徑介於地球和月球之間。
此時,銅鑼燒表面的塌縮速度可達40m/s。
不過超過地球體積之後,銅鑼燒內部碳化,再加上一些重元素,平均密度可達2000kg/m^3。
此時銅鑼燒內部會更大範圍的塌縮,當內部壓力達到5X10^10Pa,碳轉化成金剛石。
轉化金剛石之前的時間為:
n=log_{2}36\sqrt{P^3/G^3\pi\rho^4m^{2}}=log_{2}5.333\times10^{27}=92.11
也就是說, 內部出現金剛石的時間是93分鐘,銅鑼燒內部進一步壓縮。
第93分鐘,品質為4.95X10^26kg,半徑為4.55X10^7m,約地球半徑的7倍。
銅鑼燒表面塌縮速度可達5000m/s。
當壓力超過10^11Pa,碳鍵斷裂,出現等離子化。
也就是說核心金剛石形成的時間短在三分鐘內,就會重新破碎,逐漸成為致密的電漿。
當內部壓力高達10^16Pa時,內部氫元素因為高溫高壓發生核融合。但內部主要是碳,所以核融合不會太強強烈, 熱量不足以抗拒重力, 核心密度高達10^6 kg/m^3 。
那麽,發生氫融合的臨界點,銅鑼燒時間是:
n=log_{2}36\sqrt{P^3/G^3\pi\rho^4m^{2}}=log_{2}2.98\times10^{30}=101.23
也就是說, 在102分鐘的時候,銅鑼燒內部發生氫融合。內 部幾乎全部等離子雲化,溫度高達1000萬K以上。不過由於內部融合比較緩慢,溫度暫時無法傳到外面去。
此時的銅鑼燒品質為2.535X10^29kg,約太陽品質的8分之一。
銅鑼燒半徑為4.95X10^7m,而太陽半徑為6.955X10^8m.
此時,銅鑼燒表面塌縮速度可達300km/s。
由於銅鑼燒內部氫元素較少,融合不強烈,整個銅鑼燒會不受控制的塌縮。即便不再增加銅鑼燒,它也會繼續探索成為高放射線簡並恒星(相當於白矮星的內核,但由於存在不少氫元素,它會塌縮成異化的簡並恒星,並非白矮星)。碳核中存在約50%其它的氫、氮、氧等雜質。
此時,每次翻倍增加的銅鑼燒都會被極高的重力壓縮成電漿化。釋放的能量令銅鑼燒內部的融合更加的劇烈。但因為熱量傳導慢,融合也只在足夠的內部,所以外部的銅鑼燒等離子雲處於遊離狀態。
當內部壓力高達10^22Pa時,核心密度達到10^9kg/m^3,內核成為完全的電子簡並態。
n=log_{2}36\sqrt{P^3/G^3\pi\rho^4m^{2}}=log_{2}2.98\times10^{33}=111.2
當112分鐘的時候,銅鑼燒內核開始白矮星化。
品質2.6X10^32Kg,半徑5X10^7m,約為太陽品質100倍,半徑幾乎沒有怎麽增長。
因為此時的銅鑼燒,基本上翻倍的部份,在一分鐘之內就會塌縮掉。
此時的表面重力加速度高達6670km/s^2.
當內核的最高壓力為10^26Pa時(密度超過10^10kg/m^3),電子簡並態達到極限,再增加就會發生塌縮,出現超新星爆發。
臨界時間點為:
n=log_{2}36\sqrt{P^3/G^3\pi\rho^4m^{2}}=124.5
也即達到125分鐘之後,銅鑼燒內部電子簡並塌縮,出現超新星爆發,發生劇烈的碳融合。
此時的銅鑼燒品質為:2.127x10^36kg,半徑為4.67X10^9m
僅僅2分鐘後,也即127分鐘後銅鑼燒品質達到8.5X10^36kg,史瓦西半徑為6.3X10^9m。
銅鑼燒此時的實際半徑約5.5X10^9m左右,塌縮為黑洞。
即127分鐘時,前兩分鐘前還在高速噴射的超新星戛然而止(對外界觀察者來說近乎靜態),內部塌縮成黑洞,新增的銅鑼燒不停地向黑洞塌縮。
在之後,每分鐘添加的銅鑼燒全部塌縮為黑洞。
當新增銅鑼燒達到5.67X10^11半徑(5.67億公裏),銅鑼燒不再塌縮,直接成為黑洞的一部份。
對應的 n=log_{2}36\sqrt{P^3/G^3\pi\rho^4m^{2}}=132.5
即,達到133分鐘之後,新增的銅鑼燒就是黑洞本身。
可觀測宇宙半徑等於史瓦西半徑,為: R=2GM/C^2
可得 M=RC^2/2G
已知可觀測宇宙半徑是450億光年。
那麽M=2.87X10^53kg,約5.74X10^54個銅鑼燒。
n=log_{2}5.74\times10^{54}=181.9
用時182分鐘。
即,182分鐘後,黑洞(或可認為是銅鑼燒)填滿宇宙。
如果我們不考慮史瓦西半徑,而是僅僅把銅鑼燒分開放,填出一個黑洞就換一個坑,那麽整個宇宙可以緊挨著(這裏不考慮視界)放10^135個黑洞(上文第127分鐘誕生的那個黑洞),可以填的銅鑼燒個數約為2X10^173個
那麽,用時576分鐘。
再怎麽往高了算,也不過半天的時間,宇宙就爆了。