為什麽地勢平坦，河流卻彎彎曲曲？
巧了，這個問題，愛因史坦在1926年回答過。
沒想到在知乎回答地學相關的問題竟然能扯上愛因史坦。
愛因史坦1926年在普魯士科學院宣讀了一篇文章，
題目譯作：「河道蜿蜒的成因和拜爾定律」。
此文發表於德文期刊【自然科學】（Die Naturwissenschaften , Vol. 14, 1926）
沒找到德文原文，英文標題如圖：
水流往往會彎彎曲曲地前進， 而不是沿著坡度最大的線下降，這是常見的自然現象。
河流並非一開始就這麽彎，而是逐漸變彎·····彎的。
河流們經歷了什麽？
高中地理告訴我們：北半球的河道右側往往侵蝕得比較厲害， 而南半球的河道則相反。
這是 地球自轉偏向力 的原因，即 科裏奧利力 效應，也就是 拜爾定律 。
因此，有人會把河流彎曲的成因，僅僅歸結為地球自轉偏向力所致，這是種誤解。
目前的共識是：
在一定條件下（河道局部彎曲、地球自轉偏向力等），河道兩側和頂底的水流速度差異（摩擦力所致），導致水流在河道橫截面，產生橫向環流，造成兩岸侵蝕程度不同，通常表現為一側堆積，一側侵蝕，以致河道越來越彎曲。
需要說明的是，由於水流沿著河道徑向流動，這個橫向環流在空間上表現為 螺旋環流 。
這只是一種描述性地解釋，
那麽這其中涉及的因果關系到底是什麽呢？
橫向環流是如何產生的呢？
愛因史坦透過力學分析，做了解答。
愛因史坦舉了一下小例子來討論這種圓周運動——橫向環流。
這個例子被稱為 茶葉悖論 。
一個裝滿茶水的平底杯，杯底散聚有茶葉。
如果用勺子攪拌茶水， 會出現這樣的現象：
起初，杯中的茶水幾乎會像整體性地旋轉，並帶動底部的茶葉一起運動；
然而，隨著攪拌的繼續，茶葉很快會聚集在杯底中心。
茶葉聚集在杯子底部的中心，即使周圍的茶水中仍有漩渦翻滾，它們也幾乎維持靜止。
這種現象的原因如下：
液體的旋轉產生離心力，液體在杯壁附近還受到摩擦力，
因此杯壁附近水流的旋轉角速度，會比中心附近的水流更小。
特別是， 底部附近的旋轉角速度和離心力會比高處更小。
結果就是， 液體會做下圖所示的圓周運動。
它會繼續增加， 直到在杯壁摩擦的影響下趨於停止。
茶葉被圓周運動掃到杯子中心， 可以證明這種圓周運動的存在。
這個過程在流體力學中被稱為：「二次流」：
二次流是一種復雜的運動，是對初始的攪動的響應，二次流會沿著圓柱形的杯壁向下流動，在杯子的中央部份向上流動。
可見，在離心力和摩擦力的共同作用下，會產生這種圓周運動。
同理，彎曲的河流也會發生類似的事情。
要產生這個離心力，河道需要一個起始的彎曲 ，
這可以由很多因素造成，例如：巖性差異、構造差異、地形因素、生物原因等等。
在彎曲河道的任一橫截面處， 都有一個離心力，
朝著曲線外側的方向（從A到B） 起作用（如下圖）。
這個力，在河道底部附近要小於高處，
因為底部附近的水流速度因摩擦而減小。
這便產生了上圖（右圖）所示的那種圓周運動。
其實，不一定非要是離心力，只要是一個垂直於水流方向的力就行。
因此，由於地球的旋轉， 即使河道沒有彎曲，這種圓周運動也仍然會發生， 只不過規模較小。
地球的旋轉會產生一個與水流方向垂直的力——科裏奧利力，
其向右的水平分量，是每單位流體品質： 2vΩsinΦ，
其中v 是水流的速度，Ω是地球旋轉的速度，Φ是地理緯度。
由於河底摩擦導致這個力朝底部減小， 所以這個力也產生了這種圓周運動。
如上，我們解釋了橫向環流的成因。
但這僅僅是解釋了河道中水流的規律，還沒有真正涉及到河道彎曲的原因，
顯然，河道彎曲是差異侵蝕作用的結果。
這我們需要註意水流橫截面的速度分布， 它對於侵蝕起著決定性的作用。
因為在相同條件下，水流速度越快，侵蝕作用越強；
無論這種侵蝕依賴於力學因素還是物理–化學因素（如巖石、沈積物的溶解），情況都是如此。
因此， 我們必須著眼於 影響河岸處流速梯度的因素。
為此，我們必須先知道河流中的（亂流）速度分布是如何產生和得到維持的。
首先，如果河道中此前 靜止的水 ，突然被一個 均勻分布的加速力 啟動，
那麽 橫截面上 的 速度分布 起初將是 均勻 的。
但在河岸摩擦的影響下，
將會逐漸形成一個從河岸朝著橫截面中心逐漸增加的速度分布。
原本在橫截面上（大體上） 定態分布的速度，會在河流摩擦的影響下被逐漸攪亂。
流體動力學以如下方式描述了這個靜態速度分布的建立過程：
在平面流的情況下，所有渦線都集中在河岸上。
它們分離開來，朝著水流的橫截面中心慢慢移動，分布於一個厚度不斷增加的層上。
河岸處的速度梯度因而逐漸減小。
在液體內摩擦的作用下，水流橫截面內部的渦絲被逐漸消耗，並且被河堤處形成的新的渦絲所取代， 這樣便產生了一種準靜態的速度分布。
重要的是，獲得靜態速度分布是一個緩慢的過程。
這就是為什麽許多並不太明顯的、卻一直在起作用的因素，能對橫截面上的速度分布產生很大影響。
現在我們考慮一下，因河道彎曲或科裏奧利力所引起的圓周運動，會對河流橫截面上的速度分布產生什麽樣的影響。
運動最快的水流距離河岸最遠，也就是說在河道底部中心的上方。
以上圖A為例，（為看圖方便， 下文的左右指的是圖面的左右 ，而非以河水流動方向判斷的左右）
圓周運動將會驅動河水速度最快的部份，朝右岸移動，
而左岸則會接收來自底部附近的速度特別低的水。
因此上圖A中的情況下，對右側的侵蝕必然比對左側更強。
應當註意，這種解釋本質上基於這樣一個事實：
即河水緩慢的圓周運動會對速度分布產生相當大的影響，
因為透過內摩擦（抵消了這種圓周運動的後果）所做的速度調整也是一個緩慢的過程。
如上，我們已經揭示了河道蜿蜒的成因。
由這些事實不難推出一些細節。
侵蝕不僅在右岸較強，而且在底部右半邊也比較強，因此往往會形成下圖所示的輪廓。
此外， 由於表面的河水將來自左岸，因此尤其在左側，河水移動得不會像更深的河水那樣快。
事實上， 這個現象已經被觀察到了。
還應註意，圓周運動具有慣性。
因此，它只有在彎曲最大的地方以外才能達到最大，當然，這也適用於侵蝕的不對稱。
因此在侵蝕過程中，河道彎曲形成的波浪線必定沿著水流的方向前進。
最後，河流的橫截面越大，圓周運動被摩擦消耗得就越慢。
因此，河道彎曲形成的波浪線會隨著河流橫截面的增加而增加。
總之，
在河道局部彎曲或地球自轉偏向力的作用下，會產生一個垂直與河道的力，
加上河岸和河床的摩擦力，會形成橫向環流（螺旋環流），
河流不同位置流速不同，導致兩岸侵蝕程度不同，
通常表現為一側堆積，一側侵蝕，
隨著時間的推移，侵蝕差異越來越大，河道便越來越彎曲。
值得一提的是，
蜿蜒的河曲通常發育在平坦的下遊地區
這已經是河流的暮年階段，
扭曲的形態，像鐫刻入大地的皺紋。
它們似乎不想這麽快告別陸地，
而是盡可能地多繞點彎路，
多留戀一會，
這最後的、自由流動的時光。
因為，百川入海後，
誰還會記得每條河流本來的樣子。
（PS: 為避免造成誤解，特此說明：曲流河並非只發育在下遊的平原，在中-上遊，很多地形平坦的高原，同樣可以發育河曲，例如若爾蓋大草原等。）
參考文獻：
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[6] 愛因史坦， 我的思想與觀念 （張蔔天 譯），天津人民出版社 2020.
此前寫過瀑布，是河流中上遊的典型地貌景觀，感興趣的可以支持一下
