星穹鐵道，啟動！
這個積分並不困難，首先你需要知道以下結論：
\color{Crimson}{\int_0^1 x^ n \log x \, \mathrm{d}x = - \frac{1}{(n+1)^2},}\\ 這可以透過簡單的分部積分證明，
\begin{align} \int_0^1 x^n \ln x \,\mathrm{d}x&= \int_0^1 \ln x\, \mathrm{d}\left( \frac{x^{n+1}}{n+1}\right)\\[.2cm] &=\frac{x^{n+1}}{n+1} \ln x \Bigg| _{0}^{1} - \int_0^1 \frac{x^n}{n+1}\, \mathrm{d}x = -\frac{1}{(n+1)^2}. \end{align}\\ 那麽對原積分只需要對 \ln(1-x) 作泰勒展開即可迅速得到結果，
