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打爐石冒險想到的數學題,有何巧妙方法?

2021-01-19電競

最多只有7個隨從有啥不好算的……

參照 @恨鐵不成鋼琴 的記法,令p(n,m)為n血m隨從時斬殺的機率,邊界條件:

p(1,m)=p(2,m)=1 (一血和兩血必能斬殺)

p(n,m)=0 if n>m+2

另外遞推

p(n,m)=a p(n,m-2) + b p(n-1,m-1) + c 1{n<=2}

a = m/(m+1)x(m-1)/m = (m-1)/(m+1)

b = m/(m+1)x1/m+1/(m+1)xm/(m+1)=(2m+1)/(m+1)^2

c = 1/(m+1)^2

(話說不是n血m隨從嘛,為什麽 @恨鐵不成鋼琴 你寫的機率裏都是n……)

(還有因為1血或2血必斬殺,所以在遞推時第三項總是為0)

於是上Excel: